نمودار ون (Venn): ابزاری برای درک ارتباط بین مجموعه‌ها

• نمودار ون چیست؟
• کاربردهای نمودار و
• مزایای نمودار ون
• انواع نمودار ون
• نحوه‌ی رسم نمودار ون

نمودار ون (Venn) ابزاری مفید برای ریاضی‌دانان، معلمان، آمارگران و کسانی است که نیاز به ارائه‌ی تصاویر یا درک اطلاعات پیچیده دارند. در این مطلب با رسم شکل توضیح می‌دهیم نمودار ون چیست، چگونه ترسیم می‌شود، انواع نمودار ون کدامند و همچنین در مورد کاربردها و مزایای آن صحبت می‌کنیم. 

آگهی استخدام

جدیدترین فرصت‌های شغلی شرکت‌های معتبر را در صفحه آگهی استخدام ببینید.

نمودار ون چیست؟

این نمودار را منطق‌دان انگلیسی، جان ون (John Venn) اختراع کرده‌است. این نمودار بر نمودار اولر (Euler) استوار است، اما برخلاف نمودار اولر، تمام روابط ممکن بین دو یا چند مجموعه را نشان می‌دهد، حتی اگر یک یا چند مجموعه مقدار نداشته‌باشند.

کاربردهای نمودار ون

نمودار ون اغلب در زمینه‌ی ریاضی استفاده می‌شود، اما مشاغل و متخصصان نیز از این نمودار استفاده می‌کنند. شخصی که نمودار را رسم می‌کند، می‌خواهد مسئله‌ای را حل کند، تصمیم مهمی بگیرد، احتمالات را پیش‌بینی کند یا نحوه‌ی ارتباط چندین مجموعه، مفهوم یا اشیا را با یک‌دیگر درک یا تجسم کند.

نمودار ون در موارد زیر نیز کاربرد دارد و مفید خواهد بود:

ریاضیات

نمودار ون به دانش‌مندان و ریاضی‌دانان کمک می‌کند تا مسائل پیچیده را حل کنند. متداول‌ترین مسائل ریاضی، که نمودار ون به حل آن‌ها کمک می‌کند، عبارت‌اند از:

• اتحاد: مسئله‌ی اتحاد دانش‌آموزان را مجبور می‌کند که همه‌ی اعداد را در مجموعه‌های نمودار قرار دهند؛
• اشتراک: مسئله‌ی اشتراک دانش‌آموزان را مجبور می‌کند تا فقط اعدادی را که روی نمودار قرار می‌گیرند، مشخص کنند؛ به عنوان مثال، اگر در صورت مسئله مجموعه‌ای از ۳ عدد (۱، ۱۵ و ۲۷) و مجموعه‌ای از ۷ ‌عدد (۱، ۳، ۱۴، ۱۹، ۲۱، ۲۵ و ۲۷) ارائه شده‌است، فقط اعداد ۱ و ۲۷ دراشتراک دایره‌های نمودار قرار می‌گیرند؛
• تقارن: تقارن، ۲ مجموعه اعدادی را که هم‌پوشانی ندارند، نشان می‌دهد؛
• قدر مطلق: قدر مطلق یک مجموعه، تمام اعدادی را که در آن مجموعه نیستند، نشان می‌دهد.

تجارت

در بسیاری از جلسات تجاری، از نمودار ون به عنوان بخشی از ارائه استفاده می‌شود.

برای موارد زیر از این نمودار استفاده می‌شود:

• تحلیل بازار: مدیران تجاری از نمودار ون برای تجزیه‌وتحلیل بازار استفاده می‌کنند. از ۲ یا چند مجموعه‌اطلاعات استفاده می‌شود و اعضای جلسه به مناطق هم‌پوشانی نگاه می‌کنند، زیرا این مناطق، بازار هدف را شامل می‌شوند؛
• تجزیه و تحلیل تحلیل رقبا: مشاغل مختلف از نمودار ون برای مقایسه‌ی خود و محصولاتشان با رقبا استفاده کنند. در بسیاری از موارد، مشاغل فقط از ۲ مجموعه در نمودار ون استفاده می‌کنند تا ببیند که چه شباهت‌ها و تفاوت‌هایی با رقبای خود دارند. این نمودار به مشاغل کمک می‌کند تا مزیت رقابتی خود کشف کنند و بر نقاط قوت خود تمرکز کنند؛
• مقایسه‌ی محصولات: می‌توان نمودار ون را رسم کرد. قسمت‌های هم‌پوشان در نمودار نشان‌دهنده مزایای ۲ یا چند محصول خواهد بود. همان طور که می‌توان با استفاده از نمودار ون به تجزیه‌وتحلیل بازار پرداخت، می‌توان تفاوت و شباهت‌های محصولات را مشخص و مطلوب‌ترین ویژگی‌های محصول را تعیین کرد. مناطق هم‌پوشان این ویژگی‌ها را به ما نشان می‌دهند؛
• تصمیم‌گیری: می‌توان از نمودار ون برای تجزیه‌وتحلیل ۲ یا چند محصول و تصمیم گیری برای تجارت استفاده کرد.

سایر کاربردهای نمودار ون

نمودار ون در کامپیوتر، زبان‌شناسی، منطق، آمار و آموزش نیز استفاده می‌شود:

• مهندسان کامپیوتر: از این نمودار برای تصویرسازی زبان‌های کامپیوتر و سلسله‌مراتب آن‌ها استفاده می‌کنند؛
• زبان‌شناسی: افراد از این تصاویر استفاده می‌کنند تا شباهت زبان‌های مختلف را درک کنند؛
• منطق: افراد  از این نمودار استفاده می‌کنند تا کار خود را از طریق عبارات بولی (Boolean)، که شامل حروف ربط «یا» و «و» است، بررسی کنند و صحت‌وسقم این استدلال‌ها را بسنجند. هرگاه در عبارت حرف ربط «و» وجود داشته‌باشد، یعنی آن ایده‌ها هم‌پوشانی دارند؛
• آمارگران: از نمودار ون برای مقایسه‌ی وقایع احتمالی و پیش‌بینی احتمال وقوع آن‌ها استفاده می‌کنند؛
• معلمان: از نمودار ون استفاده می‌کنند تا به بهبود درک مطلب دانش‌آموزان کمک کنند. در بررسی و تجزیه‌وتحلیل رمان‌ها، نمودار ون به دانش‌آموزان این امکان را می‌دهد تا تفاوت‌ها و شباهت‌های بین شخصیت‌ها، ایده‌ها، تم و غیره را تشخیص دهند.

مزایای نمودار ون

مزایای نمودار ون عبارت‌اند از:

نمودار ون امکان تصویرسازی مفاهیم و روابط را می‌دهد

بعضی ‌اوقات، افراد باید تصویرسازی کنند تا موضوع را به‌خوبی متوجه شوند؛ به عنوان مثال، اگر ۲ محصول مانند اتومبیل، ۲۰ ویژگی مشترک و ۱۰ ‌ویژگی متفاوت داشته‌باشند، طرح یک تصویر به افراد اجازه می‌دهد تا ویژگی‌های مشترک این ۲ خودرو را کشف کنند. نمودار ون به‌خوبی این کار را انجام می‌دهد. 

اطلاعات پیچیده را به عباراتی تقسیم می‌کند که قابل درک باشد

زمانی استفاده می‌شود که افراد به آمار توجه می‌کنند یا تم‌های مختلف یک داستان را بررسی می‌کنند. نمودار ون از کلمات ساده و عبارات مختصر برای نشان دادن موضوعات پیچیده استفاده می‌کند. بسته به میزان داده‌ی موجود، شاید افراد برای پردازش بهتر تمام اطلاعات، به دیدن یک تصویر نیاز داشته‌باشند.

به افراد کمک می‌کند تا اطلاعات را بهتر به خاطر بسپارند

در این نمودار از رنگ‌های مختلف استفاده می‌شود و به افراد این امکان را می‌دهد تا موضوعات مختلف را به رنگ استفاده‌شده پیوند دهند. رسم نمودار ون و یادداشت برداری، به افراد این امکان را می‌دهد که اطلاعات را به خاطر بسپارند و به‌راحتی به یاد بیاورند.

انواع نمودار ون

نمودار ون انواع مختلفی دارد که برای بیان ایده‌ها یا  تحلیل داده ‌از آن‌ها استفاده می‌شود. انواع مختلف آن عبارت‌اند از:

نمودار ون

هنگامی که ون، نمودار خود را رسم می‌کرد، آن را با ۲ منحنی بسته‌ی متقارن رسم کرد، اما امکان رسم نمودار با ۳ شکل یا بیش‌تر نیز هست:

• نمودار ون دو‌دایره‌ای: نمودار دو‌دایره‌ای ون رابطه‌ی بین ۲ ‌مجموعه را نشان می‌دهد. ۲ ‌دایره به صورت عمودی هم‌پوشانی دارند؛ بنابراین، ۱ شکل در سمت چپ و دیگری در سمت راست قرار دارد؛
• نمودار ون سه‌دایره‌ای: نمودار سه‌دایره‌ای رابطه‌ی بین ۳ ‌مجموعه را نشان می‌دهد. ۲ مجموعه مانند نمودار دو‌دایره‌ای قرار می‌گیرند و مجموعه‌‌ی سوم به صورت افقی قرار می‌گیرد؛
• نمودار ون چهار‌دایره‌ای: در نمودار چهار‌دایره‌ای، میان اشتراک‌های مختلف تقارن وجود ندارد. ون یک نمودار ۴‌شکلی رسم کرد که شامل ۳ ‌دایره و ۱ شکل منحنی است؛ متناوبا، یک نمودار را با ۴ ‌بیضی رسم کرد.

او فراتر از ۴ مجموعه نیز پیش رفت و مجموعه‌هایی را ساخت که هر منحنی متوالی با ۳ ‌مجموعه‌ی اصلی تلاقی دارد و با منحنی‌های قبلی در هم می‌آمیزد.

نمودار برانکو گرونباوم (Branko Grunbaum)

ریاضی‌دان، برانکو گرونباوم، نمودار پنج‌مجموعه‌ای ون را رسم کرد:

• نمودار شامل بیضی‌های متقارن و متقارن چرخشی است؛
• همه‌ی اَشکال در یک اشتراک بزرگ به هم می‌رسند؛
• ۲۵ اشتراک کوچک‌تر وجود دارد.

در مجموع، ۳۱‌ مجموعه در این نمودار وجود دارد. برخی از ریاضی‌دانان آن را آزمایش می‌کنند و اعداد را در همه‌ی مناطق قرار می‌دهند تا مجموع هر ۵ ‌مجموعه (A ،B ،C ،D و E) یکسان باشد.

نمودار ادواردز-ون (Edwards-Venn)

آنتونی ویلیام فیربانک ادواردز (Anthony William Fairbank Edwards)، آمارگر انگلیسی، مجموعه‌ای از نمودارها را بنا کرد که ۳ مجموعه یا بیش‌تر را شامل می‌شوند:

• نمودار سه‌مجموعه‌ای: نمودار سه‌مجموعه‌ایِ او ۲ مستطیل دارد که ۱ دایره را در زاویه‌های راست قطع می‌کند، یعنی ۱ یک مستطیل به صورت افقی و مستطیل دیگر به صورت عمودی قرار می‌گیرد؛
• نمودار چهار‌مجموعه‌ای: نمودار او دارای شکلی مانند درز یک توپ تنیس است و مجموعه‌ها در اطراف مرکز دایره قرار دارند. طول شکل درز به صورت عمودی کشیده می‌شود؛
• نمودار چهار‌مجموعه‌ای: نمودار چهار‌مجموعه‌ای یا بیش از چهار‌مجموعه‌ای شکلی مانند یک چرخ‌دنده چرخشی دارد که تعداد چرخ‌دنده‌ها در هر مجموعه ۲ ‌برابر می‌شود. هریک از این مجموعه‌ها در مرکز نمودار قرار دارد.

نحوه‌ی رسم نمودار ون

با دنبال کردن این مراحل می‌توانید یک نمودار ون رسم کنید:

1. تعیین پارامترهای تجزیه‌وتحلیل: ابتدا باید چند مورد را از خودتان سؤال کنید. تعیین کنید که چه هدفی از رسم نمودار ون دارید؛ به عنوان مثال، یک تصمیم‌گیری مهم یا درک موضوعات پیچیده؛ سپس باید تعیین کنید که چه مفاهیم، ایده، اعداد یا اشیا را شامل خواهد شد؛ پس از آن، با تعیین چگونگی نشان دادن ارتباط مجموعه‌ها با یک‌دیگر، نوع نمودار را تعیین کنید؛
2. رسم ناحیه موردنظر: وقتی دانستید که می‌خواهید با نمودار ون خود چه کاری انجام دهید، باید ناحیه‌ای را رسم کنید که به طور کلی به شکل یک مستطیل است و تمام اَشکال دیگر در آن قرار می‌گیرند. مطمئن شوید که اَشکال دیگر هم‌پوشانی دارند تا بتوانید روابط احتمالی میان مجموعه‌ها را پیدا کنید؛
3. نام‌گذاری مجموعه‌های مختلف: برای هر مجموعه نامی را انتخاب کنید؛ این نام باید ساده و به تمام داده‌های هر مجموعه مربوط باشد؛ به عنوان مثال، اگر ۲ شخصیت از یک رمان را مقایسه می‌کنید، می‌توانید از نام شخصیت‌ها برای نام‌گذاری مجموعه‌ها استفاده کنید. در ریاضیات، از حروف برای نام‌گذاری مجموعه‌ها استفاده می‌شود، مانند A ،B ،C و غیره؛
4. قرار دادن داده‌ها در نمودار بر اساس روابطی که می‌خواهید تجزیه‌وتحلیل کنید: اگر می‌خواهید همه‌ی داده‌ها را تجزیه‌وتحلیل کنید، آن‌ها را بر اساس مجموعه‌ی مربوطه روی نمودار ون قرار دهید. اگر داده‌های یک مجموعه با مجموعه‌ی دیگر هم‌خوانی دارند، فقط ۱ بار آن‌ها را بنویسید؛
5. یافتن شباهت‌ها و تفاوت‌ها و سپس نتیجه‌گیری: اگر می‌خواهید تصمیم مهمی بگیرید، باید تفاوت‌های میان مجموعه‌ها در نمودار ون را پیدا کنید، زیرا به شما کمک می‌کند تا بهتر تصمیم بگیرید.

جمع‌بندی

نمودار ون یک ابزار بصری برای درک بهتر ارتباط مجموعه‌ها با یکدیگر است که در ریاضیات، آمار، منطق و زبان‌شناسی از آن استفاده می‌شود. در این مطلب توضیح دادیم نمودار ون چیست، انواع نمودار ون را معرفی کردیم و به نحوه‌ی رسم آن پرداختیم. امیدواریم مطالعه‌ی این مطلب برای شما مفید بوده‌باشد. نظرات خود را با ما به‌اشتراک بگذارید. 

استخدام مهندس عمران

جدیدترین فرصت‌های شغلی شرکت‌های معتبر را در صفحه آگهی استخدام ببینید.

منبع: indeed.com